Berechnung des Druckverlusts in einer langen DN100-Rohrleitung aus duktilem Gusseisen

Der Druckverlust in einer langen DN100-Rohrleitung aus duktilem Gusseisen sollte anhand des tatsächlichen Innendurchmessers, des Auslegungsvolumenstroms, der installierten Länge, des Zustands der Auskleidung sowie der Verluste an Formstücken und Armaturen berechnet werden. Ein aus einem Diagramm entnommener Verlustwert ist nur dann hilfreich, wenn die zugrunde liegenden Annahmen zur Rohrleitung passen. Schon eine geringe Abweichung des Innendurchmessers kann das Ergebnis so stark verändern, dass sich der verfügbare Druck auf der nachgeschalteten Seite ändert.

Berechnen Sie zunächst die Reibungs- und Einzelverluste und berücksichtigen Sie anschließend die Höhenlage und den erforderlichen Austrittsdruck in der Energiebilanz. Eine Höhenänderung beeinflusst den Druck, ohne Energie abzubauen; durch Reibung wird entlang des Strömungswegs hydraulische Energiehöhe abgebaut. Werden diese Einflüsse getrennt betrachtet, lassen sich die Pumpenauslegung und Druckmessungen leichter interpretieren.

Mit dem fertigen Innendurchmesser beginnen, nicht mit der DN-Bezeichnung

DN100 bezeichnet eine Nennrohrgröße. Damit ist kein exakter Wasserdurchmesser von 100 mm festgelegt. Der fertige Innendurchmesser hängt von der Maßnorm, der Wanddicke, den Fertigungstoleranzen und der Innenauskleidung ab. Ermitteln Sie den fertigen Innendurchmesser oder leiten Sie ihn anhand kompatibler Maßangaben einschließlich der Auskleidungsdicke ab. Verwenden Sie in einer hydraulischen Gleichung nicht ersatzweise den Außendurchmesser.

Bei einer vollgefüllten kreisförmigen Rohrleitung beträgt die mittlere Geschwindigkeit:

v = 4Q / (πD²)

Dabei ist Q der Volumenstrom in m³/s, D der Innendurchmesser in Metern und v die Geschwindigkeit in m/s. Rechnen Sie Liter pro Sekunde vor der Berechnung in Kubikmeter pro Sekunde um. Bei einer verzweigten Rohrleitung ist jedes Teilstück mit seinem eigenen Volumenstrom zu berechnen; der Zulaufvolumenstrom bleibt hinter einer Abzweigung nicht unverändert.

Bei konstantem Volumenstrom und konstantem Reibungsbeiwert variiert der Darcy–Weisbach-Reibungsverlust näherungsweise mit D⁻⁵. Der Reibungsbeiwert ändert sich ebenfalls mit dem Durchmesser, doch dieser Zusammenhang zeigt, warum Annahmen zur Nennweite sorgfältig geprüft werden sollten. Eine Auskleidung, die den Innendurchmesser verringert, erhöht die Geschwindigkeit, während ihre glattere Oberfläche den Wandwiderstand reduziert. Beide Effekte müssen in die Berechnung einfließen.

Darcy–Weisbach: eine transparente Berechnungsgrundlage

Mit der Darcy–Weisbach-Gleichung wird der Reibungsverlust in geraden Rohrabschnitten wie folgt ausgedrückt:

h_f = f(L/D)(v²/2g)

In dieser Gleichung ist h_f der Verlust an Förderhöhe in Metern der geförderten Flüssigkeit, L die Rohrlänge in Metern, g die Erdbeschleunigung und f der dimensionslose Darcy-Reibungsbeiwert. Hydrauliksoftware und Nachschlagetabellen verwenden mitunter den Fanning-Reibungsbeiwert, der einem Viertel des Darcy-Werts entspricht. Eine Verwechslung dieser Konventionen führt zu einem Fehler um den Faktor vier.

Der Reibungsbeiwert ergibt sich aus der Reynolds-Zahl und der relativen Rauheit:

Re = vD/ν; relative Rauheit = ε/D

ν ist die kinematische Viskosität und ε die äquivalente absolute Rauheit. Verwenden Sie die Viskosität bei der maßgeblichen Betriebstemperatur. Bei laminarer Strömung gilt f = 64/Re; für turbulente Strömung ist eine geeignete Beziehung wie Colebrook–White oder eine explizite Näherung erforderlich. Ergebnisse im Übergangsbereich zwischen den Strömungsregimen erfordern besondere Sorgfalt.

Die Rauheit sollte die benetzte Oberfläche repräsentieren. Für ein mit Zementmörtel ausgekleidetes Rohr sollte nicht automatisch die Rauheit von unbeschichtetem duktilem Gusseisen angesetzt werden. Umgekehrt beschreibt ein Wert für eine neue Auskleidung nicht jede bestehende Leitung. Ablagerungen, beschädigte Auskleidungen und innere Hindernisse bewirken unterschiedliche Veränderungen: Einige erhöhen den Widerstand, andere verringern den Strömungsquerschnitt, und starke Verschlechterungen bewirken beides.

Wann die Hazen-Williams-Gleichung geeignet ist

Für Berechnungen in der Wasserversorgung mit SI-Einheiten wird häufig folgende Hazen-Williams-Gleichung verwendet:

h_f = 10.67LQ^1.852 / (C^1.852D^4.87)

Dabei wird Q in m³/s, D und L in Metern und C als empirischer Hazen-Williams-Koeffizient eingesetzt. Die Zahlenkonstante ändert sich je nach Einheitensystem. Eine Tabellenkalkulation, in der Millimeter oder Liter pro Sekunde verwendet werden, ohne den Ausdruck entsprechend anzupassen, liefert ein ungültiges Ergebnis.

Die Hazen-Williams-Gleichung ist praktisch, wenn für die Auslegung eines Wasserversorgungsnetzes bereits C-Werte vorgegeben sind. Sie berücksichtigt die Viskosität nicht ausdrücklich und sollte nur unter den Bedingungen der Wasserversorgung eingesetzt werden, für die sie anerkannt ist. Darcy–Weisbach bietet eine allgemeinere Grundlage, wenn Temperatur, Fluideigenschaften oder Strömungsregime eine Rolle spielen.

Ein Hazen-Williams-Koeffizient und ein Darcy-Rauheitswert sind keine austauschbaren Materialkonstanten. Werden bei einer Auslegungsprüfung beide Verfahren herangezogen, vergleichen Sie die berechneten Verluste bei gleichem Volumenstrom und gleichem fertigem Innendurchmesser. Wählen Sie das maßgebliche Verfahren gemäß der Projektspezifikation und dokumentieren Sie die Quelle sowie den Zustand, den der Widerstandsparameter repräsentiert.

Widerstände entlang der Strecke berücksichtigen

Einzelverluste werden üblicherweise wie folgt ausgedrückt:

h_local = ΣK(v²/2g)

Jeder Verlustbeiwert K muss zur Geometrie des Bauteils und zur in der Quelle verwendeten Bezugsgeschwindigkeit passen. Ändern sich die Durchmesser, berechnen Sie die jeweilige Geschwindigkeit separat. Bögen, T-Stücke, Einläufe, Reduzierungen und Armaturen haben nicht zwangsläufig dieselbe Geschwindigkeit wie die DN100-Hauptleitung.

Die Ventilstellung ist besonders wichtig. Ein teilweise geschlossenes Absperrventil oder ein Regelventil kann selbst in einer langen Leitung die Verluste dominieren. Bei Messgeräten, Schmutzfängern und Spezialarmaturen ist eine Druckverlustkurve des Herstellers für den erforderlichen Volumenstrom oft aussagekräftiger als ein allgemeiner Beiwert. Berücksichtigen Sie Zuschläge für Verschmutzung nur, wenn sie durch die Betriebsgrundlage gerechtfertigt sind.

Die Ersatzrohrlänge ist eine Alternative zu K-Werten, hängt jedoch vom bei der Umrechnung verwendeten Reibungsbeiwert ab. Wird ein Formstück mit beiden Verfahren erfasst, wird sein Verlust doppelt gezählt.

Bei einer Trasse mit Sonderausführungen von Pressrohren aus duktilem Gusseisen sind der fertige Innendurchmesser, die Auskleidung und die Anschlussgeometrie dieses Abschnitts separat zu ermitteln. Die Installationsbezeichnung allein gewährleistet keine hydraulische Kontinuität mit dem angrenzenden Rohr.

Rechenbeispiel mit ausdrücklich genannten Annahmen

Die folgenden Werte dienen als beispielhafte Rechenannahmen und sind keine Produktspezifikationen: eine gleichmäßige Rohrleitungsstrecke von 1,000 m, ein fertiger Innendurchmesser von 0.100 m, ein Wasservolumenstrom von 5 L/s, ein Darcy-Reibungsbeiwert von 0.025 und ein kumulierter Verlustbeiwert der Formstücke von 12, bezogen auf die Rohrgeschwindigkeit. Es wird eine Wasserdichte von etwa 1,000 kg/m³ angenommen.

Rechnen Sie den Höhenverlust mit Δp = ρgh in einen Druckverlust um. Dieses Beispiel ergibt ungefähr 53 kPa oder 0.53 bar. Der angenommene Reibungsbeiwert muss bei einer tatsächlichen Auslegung durch einen berechneten Wert ersetzt werden.

Liegt der Austritt 15 m über dem Einlauf und ist dort eine verbleibende Druckhöhe von 20 m erforderlich, beträgt die erforderliche Druckhöhe am Einlauf etwa 40.4 m, sofern Einlauf- und Austrittsgeschwindigkeit gleich sind und sich zwischen diesen Punkten keine Pumpe befindet. Nur 5.41 m entfallen auf dissipative Verluste; der Rest wird für den Höhenunterschied und den Austrittsdruck benötigt.

Das Ergebnis anhand des Druckverlaufs beurteilen

Die allgemeine Energiebilanz umfasst Druckhöhe, Höhenlage, Geschwindigkeitshöhe, Pumpenförderhöhe und Verluste. Gleiche Geschwindigkeiten heben sich nur dann auf, wenn die ausgewählten Einlauf- und Austrittsquerschnitte gleiche Strömungsflächen und Volumenströme aufweisen. Bei einem Anschluss an einen Behälter oder einem Durchmesserübergang müssen die Geschwindigkeitsterme und die relevanten Einlauf- oder Austrittsverluste berücksichtigt werden.

Tragen Sie die hydraulische Drucklinie entlang der Strecke einschließlich der dazwischenliegenden Hochpunkte auf. Ein ausreichender Druck am Endauslass belegt nicht, dass der Druck überall ausreichend ist. An einem Scheitelpunkt kann der lokale Druck niedrig sein, obwohl die Anforderung am Auslass erfüllt ist; in abfallenden Abschnitten kann ein höherer Druck auftreten. Luftansammlungen an